유니온 파인드

유니온 파인드

유니온 파인드는 일반적으로 여러 노드가 있을 때 특정 2개의 노드를 연결해 1개의 집합으로 묶는 union연산과 두 노드가 같은 집합에 속해 있는지를 확인하는 find 연산으로 구성되어 있는 알고리즘이다.

 

유니온 파인드 핵심 이론

union, find 연산

• union 연산 : 각 노드가 속한 집합을 1개로 합치는 연산이다.
• find 연산 : 특정 노드 a에 관해 a가 속한 집합의 대표 노드를 반환하는 연산이다.

유니온 파인드 원리 이해

유니온 파인드를 표현하는 일반적인 방식은 1차원 배열을 이용하는 것이다. 처음에는 노드가 연결되어 있지 않으므로 각 노드가 대표 노드가 된다. 각 노드가 모두 대표 노드이므로 배열은 자신의 인덱스 값으로 초기화한다. 2개의 노드를 선택해 각각의 대표 노드를 찾아 연결하는 union 연산을 수행한다. 배열을 보면 1, 4와 5, 6을 union연산으로 연결한다. 배열[4]은 1로, 배열[6]은 5로 업데이트한다. 1, 4의 연결을 예로 들어 1은 대표 노드, 4는 자식 노드로 union 연산을 하므로 배열[4]의 대표 노드를 1로 설정한 것이다. 다시 말해 자식 노드로 들어가는 노드 값 4를 대표 노드 값 1로 변경한 것이다. 그 결과 각각 집합이었던 1, 4는 하나로 합쳐진다. find 연산은 자신이 속한 집합의 대표 노드를 찾는 연산이다. find 연산은 단순히 대표 노드를 찾는 역할만 하는 것이 아니라 그래프를 정돈하고 시간 복잡도를 향상한다.

 

find 연산의 작동 원리

1. 대상 노드 배열에 index값과 value값이 동일한지 확인
2. 동일하지 않으면 value값이 가리키는 index위치로 이동
3. 이동 위치의 index값과 value값이 같을 때까지 1, 2를 반복한다. 반복이므로 재귀 함수로 구현
4. 대표 노드에 도달하면 재귀 함수를 빠져나오면서 거치는 모든 노드 값을 루트 노드 값으로 변경한다.

코드로 표현

private static void union(int s, int e) {
	s = find(s);
	e = find(e);
    if(s != e) {
		parent[e] = s;
	}
}
private static int find(int s) {
	if(s == parent[s]) {
		return s;
	}
	else {
		return parent[s] = find(parent[s]);
	}
}